مبتنی بر تحلیل میانگین واریانس و تئوری مدرن پرتفوی

برچسب: بازده مبتنی بر ریسک

الفبای سرمایه گذاری، بازده مبتنی بر ریسک


با وجود تفاوت‌های قابل توجه، بازده سالانه هر دو سهم موجود در چارت بالا برابر 20% است. اما همانگونه که در شکل قابل رویت است بازده سهم آبی دارای نوسان کمتری نسبت به سهم نارنجی است. این اختلاف رفتار دو سهم، نشان می‌دهد بجز بازده، فاکتور مهم دیگری به نام نوسان یا ریسک را نیز باید در نظر داشت. عدم قطعیت و افت و خیز بازده را نوسان یا ریسک نامیده‌اند. با توجه به ریسک، مفهوم “بازده نسبت به ریسک تعدیل شده‌” و شاخص‌های متنوعی مثل نسبت شارپ، آلفا و بتا به منصه ظهور رسیدند. مفاهیمی که علاوه بر بازده، نگاهی هم به ریسک دارند و میزان بازده را براساس ریسک پذیرفته شده توسط سرمایه گذار اندازه‌گیری می کنند.

نسبت شارپ

بدیهی‌ترین رابطه‌ای که بازده را به ریسک پیوند می‌دهد” نسبت بازده به ریسک” است که از حاصل تقسیم بازده به ریسک به دست می‌آید. نسبت شارپ به زبان ساده، میزان بازده را برای هر واحد ریسکِ سرمایه‌گذار محاسبه می کند. به منظور اصلاح این نسبت، صورت را به “بازده اضافی” یا “صرفه ریسک” تغییر می دهند. در حقیقت نرخ بازده بدون ریسک (برابر با سود سپرده بانکی، یا نرخ  سود اوراق ) را از بازده کم می کنند. این کار میزان پاداش ریسک را محاسبه کرده و روشن می کند در ازای تحمل ریسک چه میزان بازده مازاد بر”نرخ بازده بدون ریسک” نصیب سرمایه‌گذار می‌شود. “نسبت شارپ”، به عنوان یکی از پرکاربردترین و قدرتمندترین نسبت‌های مالی، برای بررسی بازده مبتنی بر ریسک سرمایه‌گذاری به کار می رود. ما در ویپاس امکان محاسبه لحظه‌ای این نسبت را برای هر سهم و سبد دلخواه برای شما فراهم نموده‌ایم.

آلفا و بتا

آلفا و بتا دو حرف اول الفبای لاتین هستند و ترکیب این دو سازنده واژه آلفابت است. آلفا و بتا در ادبیات سرمایه‌گذاری، دو معیار بررسی میزان بازده مبتنی بر ریسک سبد ( صندوق سرمایه گذاری) هستند.

بتا

برای محاسبه‌ی بتا کافی است کوواریانس بازار و سبد (صندوق سرمایه گذاری) را بر واریانس کل بازار تقسیم کنیم. در واقع، بتا معیاری برای سنجش نوسان سبد (صندوق سرمایه‌گذاری) نسبت به نوسان کل بازار (بنچمارک) است. بتای بزرگتر از یک، یعنی سهم نسبت به بازار ریسک و نوسان بیشتری دارد و به این نوع سبد (صندوق سرمایه گذاری) اصطلاحا تهاجمی گفته می‌شود. اگربتای سبدی (صندوق سرمایه‌گذاری) برابر یک شود این سهم نوسانی همسان با بازار دارد و بتای کمتر از یک یعنی سهم نوسان و ریسک کمتر و بازده مطمئن‌تری دارد. به این نوع سهام، سهامِ تدافعی گفته می‌شود.

به عنوان مثال فرض کنید بتای یک صندوق سرمایه گذاری برابر 1.7 باشد. در این حالت اگر شاخص کل 10% افزایش یابد بازده صندوق برابر 17% خواهد شد و به طور مشابه اگر شاخص افت 10-% را تجربه کند، بازده صندوق 17-% خواهد شد. در حقیقت سرعت اوج و فرود آن بیشتر از شاخص کل است. بتای بیشتر از یک مناسب سرمایه‌گذاران ریسک‌پذیر است، چنانچه فرد ریسک گریزی هستید و بازده کمتر با اطمینان بیشتر مد نظرتان است سهام با بتای. کمتر از یک برای شما گزینه مناسبی است.

آلفا

پس از محاسبه بتا، میزان بازده انتظاری مشخص است. آلفا، عبارت است از اختلاف”بازده واقعی (محقق شده)” و “بازده انتظاری پیش بینی شده” و این معیار یک ملاک بازده فعال (میزان بازده نسبت به بنچمارک) است. این محک می تواند برای ارزیابی عملکرد مدیران صندوق های سرمایه گذاری به کار گرفته شود. اگر آلفا مثبت باشد یعنی مدیر در کسب بازده بیشتر از بازده کل بازار توفیق داشته است. آلفای منفی به این معنی است که بازده با ریسک متناسب نبوده است.

نتیجه

شاخص های بازده مبتنی بر ریسک، میزان بازده پرتفوی سرمایه گذاری را در قیاس با ریسک می سنجند. میزان بازده مبتنی بر ریسک افراد با توجه به سطح ریسک پذیری آنها متفاوت است. برای تصمیم گیری در خصوص سهام، بررسی این معیارها ضروری است.

 

 

بازده انتظاری در ویپاس

بازی های شانس، قدمتی به بلندای تاریخ بشر دارند. باستان شناسان، با ارائه اسنادی وجود  “بازی براساس شانس” در دوران ماقبل تاریخ را تایید کرده اند. بازی مبتنی بر شانس، به طور غیر مستقیم منجر به تولد نظریه احتمالات شد. داستان از این قرار بود، که  آنتوان گومبو، نویسنده فرانسوی، “مساله کلاسیک تقسیم جوایز” را برای پاسکال مطرح کرد. از نظر او لاینحل بودن این مساله حکایت از ناتوانی ریاضیات در توجیه دنیای واقعی داشت. چنین نقدی بر ریاضیات و تردید در اعتبار دانشی که مدعی تسلط بر همه پدیده های عالم بود، باعث شد تا پاسکال؛ پادشاه شهیر جهان ریاضیات، به دفاع از سرزمین اعداد، شمشیر از رو ببندد و تمام توان خود را  صرف حل مساله کند. او مساله را با فرما در میان گذاشت. طی نامه نگاری های پاسکال و فرما، هم  “مساله تقسیم جوایز” برای همیشه حل شد و هم نگرش جهان  به مقولات “ریسک” و “عدم قطعیت”  تغییر کرد. نامه های این دو ریاضیدان برجسته، حاوی اصول اولیه  نظریه احتمالات است. امید ریاضی یا مقدار انتظاری، یکی از پایه ای ترین مفاهیم این نظریه، در  خلال حل “مساله تقسیم جوایز”  به وجود  آمد.  امروزه این مفهوم، ستون تصمیم گیری های ما راجع به آینده است.

در مقوله سرمایه گذاری، بازده انتظاری(مورد انتظار)، ریسک کسب بازده  را در نظر می گیرد و از فرمول زیر به دست می آید:

ri*pi∑= بازده مورد انتظار

  ri میزان بازده و pi احتمال وقوع آن است. به این مقدار، “امید ریاضی ” گفته می شود. این  تسمیه بی دلیل نیست، زیرا همان میزان بازدهی است که امیدواریم از سرمایه گذاری نصیبمان شود. در حقیقت ما فقط  میزان بازده  را در نظر نمی گیریم بلکه احتمال وقوع بازده را هم لحاظ می کنیم. مثلا فرض کنید در سهم ویپاس سرمایه گذاری می کنیم، با احتمال 60% میزان سود برابر 70% است و با احتمال 40% میزان سود برابر 50% است. در این صورت بازده انتظاری برابر است با:

0.62=0.4*0.6+0.5*0.7=بازده مورد انتظار

امید ریاضی، “عدم قطعیت در جهان واقعی” را در محاسبات، مورد توجه قرار می دهد و شک و انتظار و تردید جهان بیرونی را به دنیای اعداد می کشاند. بی تردید مهمترین و نخستین اتصال اتوپیای علم ریاضیات با جهانی که حتی به یک دقیقه  بعدش هم نمی توان امیدی بست، همین امید ریاضی است.

نگاهی به روش های بهینه سازی پرتفوی

هنگام ساخت یک سبد متشکل از چند دارایی ، داشتن  استراتژی برای اختصاص وزن به اجزای سبد یک گام بسیار مهم در این فرایند است. تخصیص وزن برای اجزای سبد سهام به طرق مختلفی قابل انجام است. انتخاب شیوه ی تخصیص وزن اما، دغدغه ای است که ماهرترین مدیران سرمایه گذاری را هم به فکر وا می دارد. بهترین راه برای انجام این کار چیست؟

هنگامی که به این موضوع ساده انگارانه نگاه کنیم، شهودی ترین روش “تخصیص وزن به دارایی های موجود در سبد” مبتنی بر نظر و عقیده شخصی خواهد بود. در ابتدای پیدایش بازارهای مالی،  معامله گران از این شیوه استفاده می کردند و این متد اتفاقا سودآور هم بود. از آنجایی که در اوایل سال 1997  سقوط بازارها و افزایش بی ثباتی گریبان جهان سرمایه را گرفت، معامله گران مفاهیمی نظیر حد ضرر، حد سود و خرید و فروش پله ای را در استراتژی ها لحاظ کردند.

پس از بحران مالی جهانی در سال 2008، “تعادل ریسک” به عنوان یک استراتژی جدی وارد مباحث تخصیص سرمایه شد. این استراتژی میزان ریسک مساوی را به کلیه دارایی های موجود اختصاص می دهد. در این روش، نظر شخصی سرمایه گذار یا بازده مورد انتظار، در تصیم گیری دخیل نیستند. مقبول ترین روش در این میان،  متد میانگین-واریانس است که به واسطه ی تلاش های وسیع مارکوویتز پا به عرصه نهاد.

دانش بهینه سازی سبد غنی و گسترده است. با توجه به روشهای اساسی و تحقیقات بسیار زیادی که پیرامون آن انجام شده، تغییرات و پیشرفت های متنوعی در آن به وجود آمده است.

به اختصار می توان برخی از روش های ساخت و بهینه سازی پرتفوی را بدین ترتیب برشمرد:

وزن برابر

این روش به کلیه مؤلفه ها وزن مساوی اختصاص می دهد. این امر زمانی مفید خواهد بود که بازده کل دارایی های کاملاً  نامطمئن و تصادفی باشد و نظر و علاقه ی شخصی سرمایه گذار در آن دخیل نباشد.

تعادل ریسک

سهم ریسک همه دارایی ها با هم  برابر است. این روش پس از بحران سال 2008 محبوبیت پیدا کرد. تعادل ریسک وقتی موثر است که نسبت شارپ همه رده های دارایی با هم برابر باشد.

حداقل واریانس

این روش نوسانات سبد را به حداقل می رساند. سبد متشکل از دارایی های متنوع و دارای ریسک است که زیان همدیگر را پوشش می دهند و منجر به کمترین ریسک برای سطح مشخصی از بازده می شوند.

بهینه سازی میانگین-واریانس

سبد چیدمان شده، همان پرتفوی معروف مارکوویتز است. این متد، یک چارچوب ریاضی برای  تدوین یک سبد دارایی است، به گونه ای که بازده مورد انتظار برای “سطح معینی” از ریسک حداکثر می شود. در سامانه ویپاس می توانید به مدد ترکیب این  روش و محاسبات آماری و داده های به روز بهینه ترین اوزان را برای پرتفوی خود در حداقل زمان به دست آورید.

برای مطالعه بهینه سازی، چالش ها و چشم اندازهای آن خواندن این مقاله به علاقمندان توصیه می شود.

آموزش محاسبه ریسک و بازده و نسبت شارپ سبد سهام

انتخاب سبد، دغدغه ای جدی در سرمایه‌گذاری است. الگوها و روشهای مختلفی از زمانی که مارکوویتز این مساله را مطرح کرده است، برای انتخاب “سبد سرمایه‌گذاری بهینه” ارائه شده است. با این حال یافتن بهترین و مطمئن ترین الگو در انتخاب سبد، همواره مساله ی مهم سرمایه‌گذاران بوده است. برای بررسی “بازده و ریسک” سبد روش های مختلفی وجود دارد.

روش اول: محاسبه ریسک و بازده در اکسل

ابتدا می بایست قیمت‌های تعدیل شده‌ی تاریخی همه‌ی سهم های موجود در سبد را به دست آورد. پس از وارد کردن لیست قیمت ها در اکسل، باید قیمت ها را به بازده تبدیل کرد و با استفاده از توابع میانگین و انحراف معیار، بازده و ریسک مورد انتظار هر سهم را محاسبه کرد. در این مرحله با توجه به وزن هر سهم در سبد، بازده و ریسک سبد قابل محاسبه است. برای انجام مراحل مذکور، لازم است قیمت تعدیل شده سهم را از مرجع معتبر استخراج نموده و با فرمت مناسب در اکسل وارد نمایید. در نهایت مبرهن است، آشنایی در سطح پیشرفته با اکسل و توابع و فرمول های این محاسبات، امری ناگزیر است. حتی در صورت برقراری همه شرایط، انجام این محاسبات یک پروسه زمان بر و مملو از اشتباهات ناخواسته ی عددی است.

روش دوم: محاسبه ریسک و بازده در نرم افزار متلب

در این جا با داشتن قیمت های تعدیل شده تاریخی هرسهم می توان با استفاده از تولباکس مالی متلب، از الگوریتم میانگین- واریانس مارکوویتز بهره برد. همچنین با فراخوانی دستورات متنوع، می توان ریسک و بازده مورد انتظار سبد را به دست آورد. علاقمندان می توانند جزییات این شیوه ی محاسباتی را در سایت فرادرس  در این آموزش مشاهده کنند.

روش سوم: استفاده از سامانه ویپاس

پس از ثبت‌نام در سایت و ورود به سامانه‌ی ویپاس امکاناتی در اختیار شما قرار خواهد گرفت که به سهولت بتوانید برای متنوع‌سازی و بهینه کردن سبد سهام‌تان، پارامترهایی نظیر “سود و زیان” ، “مقدار ریسک” و ” شاخص نسبت شارپ” را بسنجید. با جستجوی چند سهم و چند کلیک به سادگی می توانید بازده و ریسک و نسبت شارپ هر سبد را در یک چشم به هم زدن ببینید. ویپاس یک سامانه ی عظیم محاسباتی دقیق است، یک ماشین حساب مطمئن که وظیفه آن تامین امنیت محاسبات شما در تخصیص سرمایه و ایجاد تنوع در سبد است.

با کمک راهنمای موجود در سایت ویپاس سبد مورد نظرتان را بسازید. ما به عنوان مثال سبد زیر را در نظر می گیریم.

بعد از استفاده کلیک کردن بر روی دکمه‌ی پردازش، به نمودارها و جداولی مطابق نمونه‌های زیر دسترسی خواهید داشت که تمام آنچه برای آینده‌نگری سرمایه‌تان نیاز دارید را به صورت کاملا علمی و دقیق به شما ارائه می کند. در باکس سمت راست ذیل وزن هر سهم در سبد، بازده مورد انتظار، ریسک و نسبت شارپ هر سبد را می بینید.مرز کارا رسم شده و نمودار میله ای وزن سهم های موجود در سبد نیز ارائه شده است. در ضمن برای محاسبه “ریسک”و “بازده” و “نسبت شارپ”  یک تک سهم کافی است سبد انتخابی فقط شامل یک سهم باشد.

در نمودارها و جداول نمونه‌ای که ملاحظه می فرمایید، ویپاس اطلاعاتی را در اختیار شما قرار داده، که منحصر به فرد است و پیش از این برای دسترسی به آنها نیاز به مطالعه، محاسبات طولانی و الگوریتم‌های پیچیده داشتید. جهت استفاده‌ی بهینه از این اطلاعات، ویپاس مطالب آموزشی کافی و رایگانی را در اختیار شما قرار داده است.

نسبت شارپ

ویلیام شارپ، برنده جایزه نوبل

نسبت شارپ، معیار بررسی بازده نسبت به ریسک است. این نسبت برمبنای رابطه‌ی ریسک / پاداش کار می‌کند و به دنبال ایجاد عملکرد بهتر در ازای پذیرش ریسک بیشتر است.

ویلیام شارپ در سال 1966 نسبت شارپ را برای اندازه گیری عملکرد مبتنی بر ریسک صندوق‌های سرمایه‌گذاری مشترک ابداع کرد. او می‌خواست مدیران برای کسب بازده بیشتر ریسک بیشتری تحمل کنند و به دنبال کشف معیاری برای تعدیل بازده بر مبنای ریسک بیشتر بود.

نقطه همگرایی همه کارهای او سادگی بی بدیل است و این راز ماندگاری نظریات و تکرار نام اوست. نسبت یاد شده هم، به نام خودش شهیر شد و با بررسی رابطه تاریخی بین صرفه ریسک، بازده سبد منهای بازده بدون ریسک، و نوسان سبد هویت می‌یافت . جایزه‌ی او برای این کار، چیزی کمتر از نوبل نبود.

برای اندازه گیری این نسبت، بازده بدون ریسک را از بازده سبد کم می کنیم و حاصل را بر انحراف معیار بازده تقسیم می کنیم. نسبت شارپ هر چه بالاتر برود یعنی به ازای پذیرش ریسک (نوسان) بیشتر، بازده بیشتری تولید می‌شود – برای بررسی بیشتر اینجا کلیک کنید – و نسبت شارپ بیشتر حکایت از جذابیت سهم یا دارایی جدید دارد.

یکی از کاربردهای این نسبت، تحلیل اضافه کردن سهم جدید به پرتفوی است . فرض کنید یک پرتفوی با نسبت شارپ ۰.۸۶ داریم، حال تک سهم دیگری به پرتفوی اضافه می‌کنیم و نسبت شارپ پرتفوی جدید 1 می شود. در این صورت مجاز به اضافه کردن سهم به سبد هستیم در غیر این صورت فقط ریسک اضافی بدون پاداش تحمل کرده‌ایم.

در سامانه ویپاس نسبت شارپ هر سبد محاسبه می‌شود و برای سرمایه گذار امکان مقایسه و تصمیم گیری در خصوص اضافه یا حذف سهم  فراهم شده است.