مبتنی بر تحلیل میانگین واریانس و تئوری مدرن پرتفوی

برچسب: بهینه سازی سبد سهام

بازده انتظاری در ویپاس

بازی های شانس، قدمتی به بلندای تاریخ بشر دارند. باستان شناسان، با ارائه اسنادی وجود  “بازی براساس شانس” در دوران ماقبل تاریخ را تایید کرده اند. بازی مبتنی بر شانس، به طور غیر مستقیم منجر به تولد نظریه احتمالات شد. داستان از این قرار بود، که  آنتوان گومبو، نویسنده فرانسوی، “مساله کلاسیک تقسیم جوایز” را برای پاسکال مطرح کرد. از نظر او لاینحل بودن این مساله حکایت از ناتوانی ریاضیات در توجیه دنیای واقعی داشت. چنین نقدی بر ریاضیات و تردید در اعتبار دانشی که مدعی تسلط بر همه پدیده های عالم بود، باعث شد تا پاسکال؛ پادشاه شهیر جهان ریاضیات، به دفاع از سرزمین اعداد، شمشیر از رو ببندد و تمام توان خود را  صرف حل مساله کند. او مساله را با فرما در میان گذاشت. طی نامه نگاری های پاسکال و فرما، هم  “مساله تقسیم جوایز” برای همیشه حل شد و هم نگرش جهان  به مقولات “ریسک” و “عدم قطعیت”  تغییر کرد. نامه های این دو ریاضیدان برجسته، حاوی اصول اولیه  نظریه احتمالات است. امید ریاضی یا مقدار انتظاری، یکی از پایه ای ترین مفاهیم این نظریه، در  خلال حل “مساله تقسیم جوایز”  به وجود  آمد.  امروزه این مفهوم، ستون تصمیم گیری های ما راجع به آینده است.

در مقوله سرمایه گذاری، بازده انتظاری(مورد انتظار)، ریسک کسب بازده  را در نظر می گیرد و از فرمول زیر به دست می آید:

ri*pi∑= بازده مورد انتظار

  ri میزان بازده و pi احتمال وقوع آن است. به این مقدار، “امید ریاضی ” گفته می شود. این  تسمیه بی دلیل نیست، زیرا همان میزان بازدهی است که امیدواریم از سرمایه گذاری نصیبمان شود. در حقیقت ما فقط  میزان بازده  را در نظر نمی گیریم بلکه احتمال وقوع بازده را هم لحاظ می کنیم. مثلا فرض کنید در سهم ویپاس سرمایه گذاری می کنیم، با احتمال 60% میزان سود برابر 70% است و با احتمال 40% میزان سود برابر 50% است. در این صورت بازده انتظاری برابر است با:

0.62=0.4*0.6+0.5*0.7=بازده مورد انتظار

امید ریاضی، “عدم قطعیت در جهان واقعی” را در محاسبات، مورد توجه قرار می دهد و شک و انتظار و تردید جهان بیرونی را به دنیای اعداد می کشاند. بی تردید مهمترین و نخستین اتصال اتوپیای علم ریاضیات با جهانی که حتی به یک دقیقه  بعدش هم نمی توان امیدی بست، همین امید ریاضی است.

درآمدی بر بهینه سازی سبد سهام

بدیهی است که هر صاحب سرمایه‌ای خواستار تکثیر سرمایه و کسب سودِ مطمئن و پایدار است. اما مسأله این است که بازده با “عدم قطعیت” نسبت مستقیم دارد؛ یعنی بازده بالا با عدم قطعیت بالا همراه است و سود پایین با عدم قطعیت کمتر به‌دست می‌آید. برای تعیین چند و چون سرمایه‌گذاری و تحلیل پرتفوی، اطلاعاتی در مورد تک تک دارایی‌ها لازم است و در نهایت “نتیجه‌گیری درباره‌ی پرتفوی”به عنوان هدف اصلی محقق می‌شود.

هدف “تحلیل”، پیدا کردن بهترین پرتفویی است که متناسب با اهداف سرمایه‌گذار باشد. ماده‌ی خام تحلیل پرتفوی، انواع و اقسام «اطلاعاتی» است که در مورد یک سهام می‌توان کسب کرد. یکی از شالوده‌های اساسی تحلیل پرتفوی، عملکرد گذشته‌ی سهام است. منبع دیگری برای این اطلاعات، تحلیل سهام بر اساس عملکرد مورد انتظار آنها در آینده است.

یکی از مشکلات سرمایه‌گذاری،”عدم قطعیت” است. فاکتور‌ها و المان‌های اقتصادی موجود، شرایط لازم را برای یک پیش‌بینی موثق ایجاد نمی‌کنند. مشکل دیگر، «همبستگی و هم جهتی گروهی مشخص از سهام»، در سرنوشت نهایی‌شان در سود و زیان است. دارایی‌ها، تمایل دارند به صورت هماهنگ و همبسته، هنگام افزایش و کاهش ارزش، تغییر کنند. در صورتی که بتوان با انتخاب سهام غیر همبسته، “تنوع” ایجاد کرد، می‌توان مقدار “ریسک نهایی” را کاهش داد. مفهوم بهینه‌سازی سبد، همین ایجاد تنوع است.

“متنوع‌سازی” ابزاری برای توسعه و فهم بازارهای مالی است. این کشف مهم، اولین بار  توسط برنده‌ی پرافتخار جایزه نوبل، هری مارکوویتز در سال 1952 در مقاله‌ای با عنوان “انتخاب پرتفوی” متولد شد. او با این کار پیشگام اقتصاد مالی شد. چون به سرمایه‌گذاران امکانی ارائه داد که به وسیله ی آن بتوانند تشخیص دهند که اختصاص سرمایه به کدام سهام مقرون به‌صرفه‌تر است. هنر او طراحی پرتفوی، با لحاظ کردن «حداکثر بازده» و «تقلیل ریسک» به طور همزمان است.

در سال ۱۹۵۸ جیمز توبین، با انتشار مقاله« تقاضای پول و رفتار ریسک آفرین»، مفهوم «مرز کارا» را بر مبنای تحقیقات مارکوویتز استخراج کرد و “بازده بدون ریسک ” را به تئوری او افزود. درسال 1964ویلیام شارپ، نظریه‌ی مارکوویتز را گسترش داد. تئوری وی به «ارزش‌گذاری دارایی‌های سرمایه ای» مشهور شد. او همچنین مفهوم«خط بازار سرمایه» را معرفی کرد. نظریه ارزشمند «پرتفوی مدرن»، بر پایه ی «ارزش گذاری دارایی های سرمایه ای» شارپ و  نظریه‌«متنوع سازی پرتفوی» مارکوویتز پای گرفت.

اساس این تفاسیر، در ایجاد تعادل بین «ریسک و بازده» است. یعنی هدف کلی این مفاهیم، افزایش بازده و کاهش ریسک «تا حد امکان» است.  مارکوویتز  به سهام به عنوان قطعه‌ای از پازل پرتفوی نگاه می کند. در حقیقت سهام با توجه به ارتباط با سایر دارایی ها است که ارزش پیدا می کند. به طور کلی در اقتصاد، با دو ریسک «سیستماتیک و غیر سیستماتیک» روبرو هستیم. ریسک‌های سیستماتیک قابل کاهش و پیش‌بینی نیستند و کل شرکت ها و سهم ها را درگیر می‌کنند. اما ریسک غیر سیستماتیک را از طریق متنوع‌سازی، یعنی انتخاب سهام های غیر همبسته، می توانیم کاهش دهیم.

هر گونه نوسان در ارزش دارایی، نوعی ریسک  محسوب می شود.  یعنی «انحراف از هدف مورد انتظار» ریسک محسوب می‌شود. گاهی شدت این انحراف منجر به نتایجی فراتر از انتظار می شود. در واقع، ریسک ترکیبی از «فرصت و هزینه» است. در کمّی سازی سهام و تئوری پرتفوی مدرن با پنج پارامتر دست و پنجه نرم می‌کنیم.

۱- بازده

۲- واریانس

۳- کوواریانس

۴- همبستگی سهام ها

۵- انحراف معیار

از این پارامترها به عنوان فاکتورهایی برای تصمیم گیری در مورد آینده سبد سهام استفاده می شود.