مبتنی بر تحلیل میانگین واریانس و تئوری مدرن پرتفوی

برچسب: چگونه سبد سهام بسازیم؟

بازده انتظاری در ویپاس

بازی های شانس، قدمتی به بلندای تاریخ بشر دارند. باستان شناسان، با ارائه اسنادی وجود  “بازی براساس شانس” در دوران ماقبل تاریخ را تایید کرده اند. بازی مبتنی بر شانس، به طور غیر مستقیم منجر به تولد نظریه احتمالات شد. داستان از این قرار بود، که  آنتوان گومبو، نویسنده فرانسوی، “مساله کلاسیک تقسیم جوایز” را برای پاسکال مطرح کرد. از نظر او لاینحل بودن این مساله حکایت از ناتوانی ریاضیات در توجیه دنیای واقعی داشت. چنین نقدی بر ریاضیات و تردید در اعتبار دانشی که مدعی تسلط بر همه پدیده های عالم بود، باعث شد تا پاسکال؛ پادشاه شهیر جهان ریاضیات، به دفاع از سرزمین اعداد، شمشیر از رو ببندد و تمام توان خود را  صرف حل مساله کند. او مساله را با فرما در میان گذاشت. طی نامه نگاری های پاسکال و فرما، هم  “مساله تقسیم جوایز” برای همیشه حل شد و هم نگرش جهان  به مقولات “ریسک” و “عدم قطعیت”  تغییر کرد. نامه های این دو ریاضیدان برجسته، حاوی اصول اولیه  نظریه احتمالات است. امید ریاضی یا مقدار انتظاری، یکی از پایه ای ترین مفاهیم این نظریه، در  خلال حل “مساله تقسیم جوایز”  به وجود  آمد.  امروزه این مفهوم، ستون تصمیم گیری های ما راجع به آینده است.

در مقوله سرمایه گذاری، بازده انتظاری(مورد انتظار)، ریسک کسب بازده  را در نظر می گیرد و از فرمول زیر به دست می آید:

ri*pi∑= بازده مورد انتظار

  ri میزان بازده و pi احتمال وقوع آن است. به این مقدار، “امید ریاضی ” گفته می شود. این  تسمیه بی دلیل نیست، زیرا همان میزان بازدهی است که امیدواریم از سرمایه گذاری نصیبمان شود. در حقیقت ما فقط  میزان بازده  را در نظر نمی گیریم بلکه احتمال وقوع بازده را هم لحاظ می کنیم. مثلا فرض کنید در سهم ویپاس سرمایه گذاری می کنیم، با احتمال 60% میزان سود برابر 70% است و با احتمال 40% میزان سود برابر 50% است. در این صورت بازده انتظاری برابر است با:

0.62=0.4*0.6+0.5*0.7=بازده مورد انتظار

امید ریاضی، “عدم قطعیت در جهان واقعی” را در محاسبات، مورد توجه قرار می دهد و شک و انتظار و تردید جهان بیرونی را به دنیای اعداد می کشاند. بی تردید مهمترین و نخستین اتصال اتوپیای علم ریاضیات با جهانی که حتی به یک دقیقه  بعدش هم نمی توان امیدی بست، همین امید ریاضی است.

سنجه های ریسک‌

تاکنون صاحبنظران سنجه های مختلفی برای اندازه گیری ریسک معرفی کرده اند که هر یک به جنبه ای از مقوله عدم اطمینان اشاره دارد و بعضا مکمل یکدیگرند. معیارهای اندازه گیری ریسک اول بار با مطالعه شاخص های پراکندگی آماری تعیین شد و پس از آن سنجه های جدیدتری مانند دیرش، ضریب بتا و ارزش در معرض خطر توسعه یافت.
تلاش­ ها برای طراحی ابزار اندازه­ گیری ریسک از نیمه اول قرن بیستم آغاز شد. مکالی[1] در سال 1983، دیرش[2] را به عنوان سنجه ریسک معرفی کرد که ابزاری ساده و در عین حال کارآمد برای سنجش ریسک اوراق بهادار با درآمد ثابت است. ادامه بررسی­ های مکالی به شناسایی رابطه غیرخطی ارزش اوراق بهادار با درآمد ثابت و نرخ بهره بازار منتهی شد و معیار تحدب[3] به عنوان شاخصی مکمل برای محاسبه ریسک این اوراق معرفی گردید. در سال 1952، مارکویتز[4] با ارایه مدلی کمی جهت انتخاب سبد دارایی­ها، برای اولین بار مقوله ریسک را در کنار بازده مدنظر قرار داد. وی انحراف معیار را به عنوان سنجه ریسک در نظر گرفت. شاگرد او ویلیام شارپ[5]، شاخص بتا را برای اندازه ­گیری تغییرات نسبی ارزش هر سهم در قبال تغییرات نسبی ارزش بازار با معرفی خط مشخصات[6] ارایه کرد. وی با طراحی مدل قیمت ­گذاری دارایی­ های سرمایه­ ای، مدیریت علمی سبد دارایی را پایه­ گذاری نمود.

بعد از دهه 1970 و افزایش روزافزون ریسک در جنبه­ های مختلف تصمیمات مالی، توجه مدیران بیش از پیش به اندازه­ گیری و مدیریت ریسک جلب شد. در این دوران، کنترل ریسک به عنوان عاملی برای ایجاد ارزش بیشتر مورد توجه قرار گرفت و نرخ­های بازدهی تعدیل شده بر اساس ریسک[7]، ملاک ارزیابی قرار گرفت.

برخی نظریه­ های قدیمی که به علت زمان­بر بودن و پیچیدگی­ های محاسباتی کنار گذاشته شده بود، همزمان با پیدایش ابررایانه­ ها مجددا مطرح شد. ریسک نامطلوب[8] از جمله این نظریه­ ها بود که قبلا توسط پیشگامان علم مالی مطرح شده بود و در سال 1996 جانی دوباره یافت و تحقیقات مفصلی در آن مورد انجام گرفت که چالش­های آن هنوز ادامه دارد.

در سال 1993، موسسه جی. پی. مورگان[9] مدل ارزش در معرض خطر را معرفی کرد. این معیار که تمامی انواع ریسک را در یک عدد خلاصه می­کرد، برای استفاده­ کنندگان بسیار جذاب به نظر آمد و هر روز به کاربردهای آن افزوده شد. به دنبال آن، روش­های محاسباتی پیچیده­ ای همانند فرآیندهای تصادفی[10] و شبیه­ سازی برای افزایش دقت مدل­های این سنجه توسعه یافت.

با توجه به تاریخچه تحقیقات و تلاش­های به عمل آمده در جهت اندازه­ گیری ریسک و پیشرفت­هایی که در هر دوره به وقوع پیوسته است، می ­توان دسته بندی زیر را از سنجه­ های ریسک ارایه داد که بر نحوه اندازه­ گیری ریسک استوار است:

سنجه­ های نوسان[11]: این سنجه ­ها، پراکندگی یک متغیر را در اطراف میانگین و یا پارامتر تصادفی دیگر اندازه ­گیری می­کند. واریانس و انحراف معیار دو نمونه از این سنجه­ ها هستند.

سنجه ­های حساسیت[12]: موضوع اندازه­ گیری این سنجه­ ها تغییرات متغیر وابسته بر اثر تغییرات متغیر مستقل است. دیرش و ضریب بتا دو نمونه از این سنجه­ هاست.

سنجه ­های ریسک نامطلوب[13]: این سنجه­ ها برعکس سنجه­ های نوسان، تنها بر بخش مخرب ریسک تمرکز دارند و نوسانات زیر سطح میانگین و یا متغیر هدف را محاسبه می­ کنند. نیم­ واریانس، نیم ­بتا و ارزش در معرض خطر از این نوع سنجه ­ها هستند.
سنجه­ های ریسک نامطلوب، به دو زیرگروه تقسیم شده است. این زیرگروه­ها شامل نیم­ سنجه­ های ریسک و سنجه­ های ریسک مبتنی بر صدک است. ارزش در معرض خطر از دسته سنجه­ های ریسک مبتنی بر صدک است.

[1] . Macaulay

[2] . Duration

[3] . Convexity

[4] . Markowitz

[5] . William Sharpe

[6] . Characteristic Line

[7] . Risk- adjusted Returns

[8] . Downside Risk

[9] . J. P. Morgan

[10] . Stochastic Processes

[11] . Volatility Measures

[12] . Sensitivity Measures

[13] . Downside Risk Measures

برگرفته از: وبلاگ آقای ناصر صنوبر