مبتنی بر تحلیل میانگین واریانس و تئوری مدرن پرتفوی

برچسب: CML

مرز کارا

مرز کارا مجموعه‌ای از همه پرتفوی های بهینه است که برای سطح مشخصی از ریسک، بیشترین بازده را به ارمغان می آورند و یا به تعبیر دیگر،  برای میزان مشخصی از بازده، کمترین ریسک را ایجاد میکنند.   در تئوری مدرن پرتفوی، همه سبد های ممکنه با بهترین کارکرد را می توان روی بخشی از یک “سهمی” نشان داد. اگر دستگاه مختصاتی  با دو محور “بازده مورد انتظار” و “ریسک” را در نظر بگیریم، برای هر سطح ریسک، “بالاترین بازده” نقطه ای روی سهمی است. بنا به همین متد، برای هر سطح معین بازده، “کمترین ریسک” نقطه ای روی سهمی است. در شکل 1 می توان این شیوه ی نقطه یابی را مشاهد کرد.

شکل 1 – مرز کارا

این سهمی، صفحه را به سه بخش تقسیم می کند:
 ۱- “روی سهمی” که به آن “مرز کارا” می گوییم.
 ۲- “داخل سهمی” که به آن “نقاط ممکن یا دست یافتنی” گفته می شود. این نقاط قابل انتخاب و دسترسی هستند اما بازده کم یا ریسک بالا دارند.
۳-  “بیرون سهمی” که نقاط غیر قابل انتخاب و دسترسی هستند.
در مورد ناحیه آخر گفتنی است که در واقع مسأله اصلی “ارتباط جدایی ناپذیرریسک و بازده” است. در واقع به سادگی مشخص می‌شود که برای به دست آوردن سطح مشخصی از بازده، باید حداقل ریسک را تحمل کرد.
جیمز توبین، مفهوم “بازده بدون ریسک” را به  تئوری  مارکویتز افزود. در واقع با اطمینان تقریبا صد در صد از عدم وجود ریسک، می توان به میزان کمی از بازده قانع بود. با رسم خطی از نقطه ی “بازده بدون ریسک” روی محور عمودی، و مماس بر نمودار سهمی، خط بازار سرمایه به دست می آید. نقطه برخورد این خط و سهمی را “پرتفوی مماس” می گوییم که بیشترین نسبت شارپ را دارد شکل ۲ همه این اطلاعات را در یک نمودار خلاصه شده نشان می دهد.

شکل 2 – خط بازار سرمایه و مرز کارا

 

خط بازار سرمایه و اوراق بهادار

شاید اولین تجربه نشانه نگاری آدمیزاد، خطوط نقاشی های باستانی غارهای پیش از تاریخ است. بخش بزرگی از جهان تصورات و دانش انسان، بر خط استوار است. اگر حتی دوره ی کوتاهی از درس ریاضی را گذرانده باشید، با رسم نمودار و خط آشنا هستید. خط، سرآغاز آشنایی با همه نمودارها و ساده ترین نمودار دنیا است. برای تعیین هویت یک خط، دانستن عرض از مبدأ و شیب خط کافی است. شیب خط نشان دهنده رابطه افزایشی یا کاهشی دو متغیر است و عرض از مبدأ، همان نقطه برخورد با محور عرض ها است. این مقدمه را گفتم تا روشن شود یکی از ساده ترین مباحث ریاضی منجر به تولد یکی از پر کاربردترین اصول اقتصاد شده است. هنر آدم های توفیق یافته، دیدن همین ساده ترین مفاهیم و ترکیب آنها با پیچیده ترین مفهوم ها و رونق بخشیدن به آنهاست.
خط بازار سرمایه
در جهان سهام و سرمایه، اگر بازده مورد انتظار و نوسان یک سبد را دو محور مختصات در نظر بگیریم و خطی رسم کنیم که شیب آن نسبت شارپ بازار و عرض از مبدأ آن بازده بدون ریسک باشد خط بازار سرمایه(شکل زیر) متولد خواهد شد. بر این اساس می توان نتیجه گرفت که هرچه نوسان پرتفوی بیشتر باشد بازده بیشتری نصیب سرمایه‌گذار خواهد شد.

خط بازار اوراق بهادار:
اگر بتا و بازده مورد انتظار یک سهم را دو محور مختصات در نظر بگیریم و خطی رسم کنیم که شیب آن بازده تعدیل شده بازار و عرض از مبدأ آن بازده بدون ریسک باشد، خط بازار اوراق بهادار(شکل زیر)  ایجاد می شود. در واقع هرچه بتای، برای توضیح بیشتر اینجا کلیک کنید، سهمی بیشتر باشد بازده مورد انتظار آن بیشتر است.

خطوط مرزهای مهمی را در جهان تصویر می کنند. توجه با این مرزها و رعایت اصول این خطوط، گاهی اوقات سرنوشت انسان را عوض می کند.