مبتنی بر تحلیل میانگین واریانس و تئوری مدرن پرتفوی

برچسب: OPTIMIZATION

سنجه های ریسک‌

تاکنون صاحبنظران سنجه های مختلفی برای اندازه گیری ریسک معرفی کرده اند که هر یک به جنبه ای از مقوله عدم اطمینان اشاره دارد و بعضا مکمل یکدیگرند. معیارهای اندازه گیری ریسک اول بار با مطالعه شاخص های پراکندگی آماری تعیین شد و پس از آن سنجه های جدیدتری مانند دیرش، ضریب بتا و ارزش در معرض خطر توسعه یافت.
تلاش­ ها برای طراحی ابزار اندازه­ گیری ریسک از نیمه اول قرن بیستم آغاز شد. مکالی[1] در سال 1983، دیرش[2] را به عنوان سنجه ریسک معرفی کرد که ابزاری ساده و در عین حال کارآمد برای سنجش ریسک اوراق بهادار با درآمد ثابت است. ادامه بررسی­ های مکالی به شناسایی رابطه غیرخطی ارزش اوراق بهادار با درآمد ثابت و نرخ بهره بازار منتهی شد و معیار تحدب[3] به عنوان شاخصی مکمل برای محاسبه ریسک این اوراق معرفی گردید. در سال 1952، مارکویتز[4] با ارایه مدلی کمی جهت انتخاب سبد دارایی­ها، برای اولین بار مقوله ریسک را در کنار بازده مدنظر قرار داد. وی انحراف معیار را به عنوان سنجه ریسک در نظر گرفت. شاگرد او ویلیام شارپ[5]، شاخص بتا را برای اندازه ­گیری تغییرات نسبی ارزش هر سهم در قبال تغییرات نسبی ارزش بازار با معرفی خط مشخصات[6] ارایه کرد. وی با طراحی مدل قیمت ­گذاری دارایی­ های سرمایه­ ای، مدیریت علمی سبد دارایی را پایه­ گذاری نمود.

بعد از دهه 1970 و افزایش روزافزون ریسک در جنبه­ های مختلف تصمیمات مالی، توجه مدیران بیش از پیش به اندازه­ گیری و مدیریت ریسک جلب شد. در این دوران، کنترل ریسک به عنوان عاملی برای ایجاد ارزش بیشتر مورد توجه قرار گرفت و نرخ­های بازدهی تعدیل شده بر اساس ریسک[7]، ملاک ارزیابی قرار گرفت.

برخی نظریه­ های قدیمی که به علت زمان­بر بودن و پیچیدگی­ های محاسباتی کنار گذاشته شده بود، همزمان با پیدایش ابررایانه­ ها مجددا مطرح شد. ریسک نامطلوب[8] از جمله این نظریه­ ها بود که قبلا توسط پیشگامان علم مالی مطرح شده بود و در سال 1996 جانی دوباره یافت و تحقیقات مفصلی در آن مورد انجام گرفت که چالش­های آن هنوز ادامه دارد.

در سال 1993، موسسه جی. پی. مورگان[9] مدل ارزش در معرض خطر را معرفی کرد. این معیار که تمامی انواع ریسک را در یک عدد خلاصه می­کرد، برای استفاده­ کنندگان بسیار جذاب به نظر آمد و هر روز به کاربردهای آن افزوده شد. به دنبال آن، روش­های محاسباتی پیچیده­ ای همانند فرآیندهای تصادفی[10] و شبیه­ سازی برای افزایش دقت مدل­های این سنجه توسعه یافت.

با توجه به تاریخچه تحقیقات و تلاش­های به عمل آمده در جهت اندازه­ گیری ریسک و پیشرفت­هایی که در هر دوره به وقوع پیوسته است، می ­توان دسته بندی زیر را از سنجه­ های ریسک ارایه داد که بر نحوه اندازه­ گیری ریسک استوار است:

سنجه­ های نوسان[11]: این سنجه ­ها، پراکندگی یک متغیر را در اطراف میانگین و یا پارامتر تصادفی دیگر اندازه ­گیری می­کند. واریانس و انحراف معیار دو نمونه از این سنجه­ ها هستند.

سنجه ­های حساسیت[12]: موضوع اندازه­ گیری این سنجه­ ها تغییرات متغیر وابسته بر اثر تغییرات متغیر مستقل است. دیرش و ضریب بتا دو نمونه از این سنجه­ هاست.

سنجه ­های ریسک نامطلوب[13]: این سنجه­ ها برعکس سنجه­ های نوسان، تنها بر بخش مخرب ریسک تمرکز دارند و نوسانات زیر سطح میانگین و یا متغیر هدف را محاسبه می­ کنند. نیم­ واریانس، نیم ­بتا و ارزش در معرض خطر از این نوع سنجه ­ها هستند.
سنجه­ های ریسک نامطلوب، به دو زیرگروه تقسیم شده است. این زیرگروه­ها شامل نیم­ سنجه­ های ریسک و سنجه­ های ریسک مبتنی بر صدک است. ارزش در معرض خطر از دسته سنجه­ های ریسک مبتنی بر صدک است.

[1] . Macaulay

[2] . Duration

[3] . Convexity

[4] . Markowitz

[5] . William Sharpe

[6] . Characteristic Line

[7] . Risk- adjusted Returns

[8] . Downside Risk

[9] . J. P. Morgan

[10] . Stochastic Processes

[11] . Volatility Measures

[12] . Sensitivity Measures

[13] . Downside Risk Measures

برگرفته از: وبلاگ آقای ناصر صنوبر

درآمدی بر بهینه سازی سبد سهام

بدیهی است که هر صاحب سرمایه‌ای خواستار تکثیر سرمایه و کسب سودِ مطمئن و پایدار است. اما مسأله این است که بازده با “عدم قطعیت” نسبت مستقیم دارد؛ یعنی بازده بالا با عدم قطعیت بالا همراه است و سود پایین با عدم قطعیت کمتر به‌دست می‌آید. برای تعیین چند و چون سرمایه‌گذاری و تحلیل پرتفوی، اطلاعاتی در مورد تک تک دارایی‌ها لازم است و در نهایت “نتیجه‌گیری درباره‌ی پرتفوی”به عنوان هدف اصلی محقق می‌شود.

هدف “تحلیل”، پیدا کردن بهترین پرتفویی است که متناسب با اهداف سرمایه‌گذار باشد. ماده‌ی خام تحلیل پرتفوی، انواع و اقسام «اطلاعاتی» است که در مورد یک سهام می‌توان کسب کرد. یکی از شالوده‌های اساسی تحلیل پرتفوی، عملکرد گذشته‌ی سهام است. منبع دیگری برای این اطلاعات، تحلیل سهام بر اساس عملکرد مورد انتظار آنها در آینده است.

یکی از مشکلات سرمایه‌گذاری،”عدم قطعیت” است. فاکتور‌ها و المان‌های اقتصادی موجود، شرایط لازم را برای یک پیش‌بینی موثق ایجاد نمی‌کنند. مشکل دیگر، «همبستگی و هم جهتی گروهی مشخص از سهام»، در سرنوشت نهایی‌شان در سود و زیان است. دارایی‌ها، تمایل دارند به صورت هماهنگ و همبسته، هنگام افزایش و کاهش ارزش، تغییر کنند. در صورتی که بتوان با انتخاب سهام غیر همبسته، “تنوع” ایجاد کرد، می‌توان مقدار “ریسک نهایی” را کاهش داد. مفهوم بهینه‌سازی سبد، همین ایجاد تنوع است.

“متنوع‌سازی” ابزاری برای توسعه و فهم بازارهای مالی است. این کشف مهم، اولین بار  توسط برنده‌ی پرافتخار جایزه نوبل، هری مارکوویتز در سال 1952 در مقاله‌ای با عنوان “انتخاب پرتفوی” متولد شد. او با این کار پیشگام اقتصاد مالی شد. چون به سرمایه‌گذاران امکانی ارائه داد که به وسیله ی آن بتوانند تشخیص دهند که اختصاص سرمایه به کدام سهام مقرون به‌صرفه‌تر است. هنر او طراحی پرتفوی، با لحاظ کردن «حداکثر بازده» و «تقلیل ریسک» به طور همزمان است.

در سال ۱۹۵۸ جیمز توبین، با انتشار مقاله« تقاضای پول و رفتار ریسک آفرین»، مفهوم «مرز کارا» را بر مبنای تحقیقات مارکوویتز استخراج کرد و “بازده بدون ریسک ” را به تئوری او افزود. درسال 1964ویلیام شارپ، نظریه‌ی مارکوویتز را گسترش داد. تئوری وی به «ارزش‌گذاری دارایی‌های سرمایه ای» مشهور شد. او همچنین مفهوم«خط بازار سرمایه» را معرفی کرد. نظریه ارزشمند «پرتفوی مدرن»، بر پایه ی «ارزش گذاری دارایی های سرمایه ای» شارپ و  نظریه‌«متنوع سازی پرتفوی» مارکوویتز پای گرفت.

اساس این تفاسیر، در ایجاد تعادل بین «ریسک و بازده» است. یعنی هدف کلی این مفاهیم، افزایش بازده و کاهش ریسک «تا حد امکان» است.  مارکوویتز  به سهام به عنوان قطعه‌ای از پازل پرتفوی نگاه می کند. در حقیقت سهام با توجه به ارتباط با سایر دارایی ها است که ارزش پیدا می کند. به طور کلی در اقتصاد، با دو ریسک «سیستماتیک و غیر سیستماتیک» روبرو هستیم. ریسک‌های سیستماتیک قابل کاهش و پیش‌بینی نیستند و کل شرکت ها و سهم ها را درگیر می‌کنند. اما ریسک غیر سیستماتیک را از طریق متنوع‌سازی، یعنی انتخاب سهام های غیر همبسته، می توانیم کاهش دهیم.

هر گونه نوسان در ارزش دارایی، نوعی ریسک  محسوب می شود.  یعنی «انحراف از هدف مورد انتظار» ریسک محسوب می‌شود. گاهی شدت این انحراف منجر به نتایجی فراتر از انتظار می شود. در واقع، ریسک ترکیبی از «فرصت و هزینه» است. در کمّی سازی سهام و تئوری پرتفوی مدرن با پنج پارامتر دست و پنجه نرم می‌کنیم.

۱- بازده

۲- واریانس

۳- کوواریانس

۴- همبستگی سهام ها

۵- انحراف معیار

از این پارامترها به عنوان فاکتورهایی برای تصمیم گیری در مورد آینده سبد سهام استفاده می شود.